Question

Alguem pode me ajudar
Equações de 1° e 2 ° Grau

a-11x+77=122
b-3(2y+1)=7
c-4n+2(n+2)-10=0
d-x^2-7x+12=0
e-(x+4^2)=16
f-(x-2)(x-4)=0
g-2x^2-6x=0

Answer 1

Olá.

 

Nessa questão, que é subdividida em várias, demonstrarei primeiros todas as propriedades que usarei, para depois dar a resolução de "forma pura".

 

Propriedades a serem usadas:

 

Nas questões A, B, C, E temos equações simples de 1° grau. Nessas questões, temos de seguir as prioridades em matemática e depois isolar um valor para x. As prioridade são:

 

     1°: resolver potências e radiciações;

     2°: resolver multiplicações e divisões;

     3°: resolver somas e subtrações.

 

Nas questões D e G, precisamos usar a fórmula de Bháskara, onde conseguimos os coeficientes através da forma ax² + bx + c = 0. A fórmula de Bháskara é:

 

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

 

Na questão F, temos a forma fatorada de uma equação de 2° grau. Nesse caso, podemos apenas isolar cada parte dentro dos parênteses a zero e logo depois isolar um valor para x.

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

Vamos aos cálculos

 

Questão A

 

$\mathsf{11x+77=122}\\\\ \mathsf{11x=122-77}\\\\ \mathsf{11x=45}\\\\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{45}{11}=4,\overline{090909}}}$

$\textsf{--------------------}$

 

Questão B

 

$\mathsf{3(2y+1)=7}\\\\ \mathsf{6y+3=7}\\\\ \mathsf{6y=7-3}\\\\ \mathsf{6y=4}\\\\ \boxed{\mathsf{y=\dfrac{4}{6}\rightarrow\dfrac{2}{3}=0,\overline{666}}}$

$\textsf{--------------------}$

 

Questão C

 

$\mathsf{4n+2(n+2)-10=0}\\\\ \mathsf{4n+2n+4-10=0}\\\\ \mathsf{6n-6=0}\\\\ \mathsf{6n=6}\\\\ \boxed{\mathsf{n=\dfrac{6}{6}=1}}$

$\textsf{--------------------}$

 

Questão D

 

$\mathsf{x^2-7x+12=0}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4(1)(12)}}{2(1)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-48}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{7\pm1}{2}}\\\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{7+1}{2}=\dfrac{8}{2}=4}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{7-1}{2}=\dfrac{6}{2}=3}\\\\\\ \mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}~|~3,4\right\}}$

 

$\textsf{--------------------}$

Questão E

 

$\mathsf{(x+4^2)=16}\\\\ \mathsf{x+16=16}\\\\ \mathsf{x=16-16}\\\\ \boxed{\mathsf{x=0}}$

$\textsf{--------------------}$

 

Questão F

 

$\mathsf{(x-2)(x-4)=0}\\\\\\ \mathsf{x-2=0~~\therefore~~x=2}\\\\ \mathsf{x-4=0~~\therefore~~x=4}\\\\\\ \mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}~|~2,4\right\}}$

$\textsf{--------------------}$

 

Questão G

 

$\mathsf{2x^2-6x=0}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4(2)(0)}}{2(2)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\pm\sqrt{36-0}}{4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\pm6}{4}}\\\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{6+6}{4}=\dfrac{12}{6}=2}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{6-6}{4}=\dfrac{0}{4}=0}\\\\\\ \mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}~|~0,2\right\}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$