Question

Em cada caso, identifique o arco trigonométrico dado pelo ponto P, com medida entre 0 e pi/2

Answer 1

vamos brincar de equivalência de arcos:

veja que o P está no 1° quadrante:
colocarei a relação de quadrantes aqui em baixo:

2° : π - P
3° : π + P
4° : 2π - P

P um ponto no 1° quadrante 

arco I :
veja que está no 3° quadrante
π + P = 5π / 4
P = 5π / 4  -  π
P = 5π/4  -  4π/4
P = π / 4

arco II :
veja que está no 4° quadrante
TAMBÉM ele aparece com
 -π/3, isso significa que no 1° fica π/3 
só lembrando que no 1° sempre é positivo , tanto seno , cosseno e tangente

arco III :
está no 2° quadrante
π - P = 5π / 6
π - 5π / 6 = P
P = 6π/6 - 5π/6
P = π / 6

Somando as três medidas de P

$\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{3} + \frac{ \pi }{6}$
MMC 12

$\frac{ 3\pi }{12} + \frac{4 \pi }{12} + \frac{2 \pi }{12}$
$\frac{9 \pi }{12 } = \frac{3 \pi }{4}$

LETRA b

Answer 2

A soma dos três arcos trigonométricos será 3π/4.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O ponto (1, 0) no círculo trigonométrico representa o ângulo 0 rad;
• Se dois pontos estão ligados por uma reta passando pelo centro, estes pontos representam ângulos que estão 180° um do outro;
• Se a reta que liga os pontos é horizontal ou vertical e não passa pelo centro, a distância entre os ângulos será igual a metade da distância entre um dos ângulos ao ângulo reto mais próximo (0, π/2, π, ou 3π/2);

Com essas informações,  temos:

O primeiro arco tem 180° de distância de 5π/4, logo:

P = 5π/4 - π

P = π/4

O segundo arco tem o mesmo valor a partir da origem que -π/3, ou seja:

P - 0 = 0 - (-π/3)

P = π/3

O terceiro arco tem o mesmo valor a partir de π/2 que 5π/6, ou seja:

P - π/2 = π/2 - 5π/6

P = π - 5π/6

P = π/6

A soma dos três arcos será:

S = π/4 + π/3 + π/6

S = π/12(3 + 4 + 2)

S = 9π/12 = 3π/4

Resposta: B

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