Question

Alguém por favor, sabe resolver essa equação exponencial? Eu cheguei até essa parte da conta, está certo? se sim, como continuar?
Obrigada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Drmota, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão exponencial:

(0,2ˣ⁻⁰ʼ⁵)/√(5) = 5*0,04ˣ⁻¹ ----- note que o símbolo * quer dizer "vezes".
(0,2ˣ⁻⁰ʼ⁵) / √(5) = 5*0,04ˣ⁻¹

Agora veja isto:

0,2 = 2/10 = 1/5 (após simplificarmos tudo por "2")
√(5) = 5¹/²
0,04 = 4/100 = 1/25 (após simplificarmos tudo por "4").

Assim, substituindo-se na nossa expressão, teremos:

[(1/5)ˣ⁻⁰ʼ⁵] / 5¹/² = 5*(1/25)ˣ⁻¹ ---- note que 1/25 = 1/5² ou (1/5)². Assim, teremos:

[(1/5)ˣ⁻⁰ʼ⁵] / 5¹/² = 5*[(1/5)²]ˣ⁻¹

Note que 1/5 = 5⁻¹ . Então, fazendo as devidas substituições, teremos:

[(5⁻¹)ˣ⁻⁰ʼ⁵]/5¹/² = 5*[(5⁻¹)²]ˣ⁻¹ ---- desenvolvendo, teremos:
[(5⁻¹*⁽ˣ⁻⁰ʼ⁵⁾] / 5¹/² = [5⁻¹*²]ˣ⁻¹ --- continuando o desenvolvimento, temos:
[5⁻ˣ⁺⁰ʼ⁵] / 5¹/² = 5*5⁻²*⁽ˣ⁻¹⁾ ---- continuando, teremos:
[5⁻ˣ⁺⁰ʼ⁵] / 5¹/² = 5*5⁻²ˣ⁺² ---- note que o "5" que está sem expoente no 2º membro, ele tem, na verdade, expoente igual a "1", apenas não se coloca. Mas é como se fosse:

[5⁻ˣ⁺⁰ʼ⁵] / 5¹/² = 5¹*5⁻²ˣ⁺²

Note que, no 1º membro, temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. E, no 2º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

5⁻ˣ⁺⁰ʼ⁵⁻¹/² = 5⁻²ˣ⁺²⁺¹ ----- note que 1/2 = 0,5. Assim, substituindo-se, teremos:
5⁻ˣ⁺⁰ʼ⁵⁻⁰ʼ⁵ = 5⁻²ˣ⁺²⁺¹ ---- operacionalizando os expoentes tanto no 1º como no 2º membro, iremos ficar da seguinte forma:

5⁻ˣ = 5⁻²ˣ⁺³ ---- como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes, com o que ficaremos assim:

- x = - 2x + 3 ---- passando "-2x" para o 1º membro, teremos;
- x + 2x = 3
x = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

Ok?
Adjemir.