Question

Joana abriu uma barraca de sucos na feira e decidiu utilizar as cascas das frutas como ingredientes dos sucos, com a finalidade de reaproveitá-las. Joana dispõe de 6 frutas: abacaxi, pera, manga, goiaba, maçã e caqui, e deixa o cliente escolher até 3 ingredientes, entre cascas ou frutas, para a composição do suco. Sabendo que todas as frutas de Joana possuem cascas que podem ser ingredientes dos sucos, então o número de combinações possíveis de sucos feitos na barraca de Joana é: A) 132. B) 220. C) 298. D) 1.320.

Answer 1

Resposta: Letra C, 289.

Como insinua a questão é uma combinação, escolher: Abacaxi, Pera, Manga não diverge de escolher Pera, Manga e Abacaxi. Dito isto, vamos ao cálculos.

Note que o cliente, não precisa escolher os três ingredientes, pode optar por apenas um, ou mesmo dois. Logo teremos três combinação.

C 12, 3 (se o cliente quiser três ingredientes) ou C 12, 2  (se o cliente quiser dois ingredientes) ou C 12,1 (se o cliente quiser um ingrediente).

C 12,3:  $\frac{12!}{3!(12-3)!}  = \frac{12!}{3!9!}  = \frac{12.11.10.9!}{3!9!} = \frac{12.11.10}{3!}  = \frac{12.11.10}{6}  = 220.$

C 12,2: $\frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12.11}{2} = 66$

C 12,1: $\frac{12!}{1!(12-1)!} = \frac{12!}{1!11!} = \frac{12.11!}{11!} = \frac{12}{1} = 12$

Somando todos os valores, 220 + 66 + 12 = 298  possibilidades.