Question

Resolva, em R, a seguinte equação trigonométrica
Tg^2 X - tg x = 0

Answer 1

tg² (x) - tg (x) = 0

Fazendo tg (x) =  y, e aplicando a troca, temos:

y² - y = 0

Colocando y em evidência e encontrando as raízes:

y.(y - 1) = 0
y' = 0

y - 1 = 0
y" = 1

Como y = tg (x):

Logo:

tg (x) = 0

ou

tg (x) = 1


Não existe tangente de valor igual a 0, então, temos como resultado:

tg (x) = 1

x = arc tg (1) = 45º ou 225º

Os arcos cuja tangente vale 1 é o de 45º e 225º.

Portanto, o valor de x é 45º ou 225º.

Fazendo a substituição:

tg² (x) - tg (x) = 0
tg² (45º) - tg (45º) = 0
(1)² - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 = 0


S = {45º, 225º}


Está provado!