Question

As medidas das diagonais de um losango são expressas, em centímetros pelas raízes da equação x²-21x+108=0. Qual é a área desse losangolo ??

Answer 1

Olá Ana!

Determinemos as raízes...

$\\ \mathsf{x^2 - 21x + 108 = 0} \\\\ \mathsf{x^2 - 12x - 9x + 108 = 0} \\\\ \mathsf{x(x - 12) - 9(x - 12) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 12)(x - 9) = 0}$

 Como as raízes são NOVE e DOZE, temos que a área é dada por:

$\\ \displaystyle \mathsf{S = \frac{D \cdot d}{2}} \\\\\\ \mathsf{S = \frac{12 \cdot 9}{2}} \\\\\\ \mathsf{S = 6 \cdot 9} \\\\ \boxed{\mathsf{S = 54 \ cm^2}}$