Question

equação linear método de substituição ou adição :
a) { x-y = 5
{ x+y = 7

b) { x+y = 7
{ x-y = 1

c) { x-y = 2
{ 2x+y = 4

d) { x = y
{ x+2y = 20

e) { x+y = 3
{ 2x+3y = 8

f) { x+y = 6
{ 2x+y = 4

g) { x-3 = 0
{ 2x-y = 1

h) {2x+y = 5
{ x+2y = 4

Answer 1

Da letra A até C usado Método da Adição.

a) $\left \{ {{x-y=5} \atop {x +y=7}} \right.$

   x - y = 5

   x + y = 7

  2x      = 12

  x = 12 : 2

  x = 6

  Achando y:

  x - y = 5

  6 - y = 5

  -y = 5 - 6

  - y = - 1

    y = 1

    S = {6,-1}

b) $\left \{ {{x+y=7} \atop {x-y=1}} \right.$

   x + y = 7

  x - y = 1

   2x   = 8

   x = 8 : 2

   x = 4

   Achando y:

   x + y = 7

   4 + y = 7

   y = 7 - 4

   y = 3

   S = {4,3}

c) $\left \{ {{x-y=2} \atop {2x+y=4}} \right.$

    x - y = 2

    2x + y = 4

    3x      = 6

     x = 6 : 3

     x = 2

    Achando y:

    x - y = 2

    2 - y = 2

    -y = 2 - 2

    -y = 0

     y = 0

    S = {2,0}

Daqui em diante usado Método da Substituição.

d) $\left \{ {{x=y} \atop {x+2y=20}} \right.$

   x = y

   x + 2x = 20

   3x = 20

     x = 20/3

     x = y

     y = 20/3

     S = {20/3,20/3}

e) $\left \{ {{x+y=3} \atop {2x+3y=8}} \right.$

    Isolando x na primeira equação:

    x + y = 3 ∴ x = 3 - y

    Substituindo o x na segunda equação:

   2x + 3y = 8

   2(3-y) + 3y = 8

   6 - 2y + 3y = 8

    -2y + 3y = 8 - 6

    y = 2

    Achando x:

    x = 3 - y

    x = 3 - 2

    x = 1

    S = {1,2}  

f) $\left \{ {{x+y=6} \atop {2x+y=4}} \right.$

   x + y = 6

   2x + y = 4

   Isolando x na primeira equação:

   x = 6 - y

   Substituindo x na  segunda equação:

   2(6-y) + y = 4

   12 - 2y + y = 4

    -2y + y = 4 - 12

    -y = -8

     y = (-8) : (-2)

     y = 4

     Achando x:

     x = 6 - y

     x = 6 - 4

     x = 2

     S = {2,4}

g) $\left \{ {{x-3=0} \atop {2x-y=1}} \right.$

    x - 3 = 0

    x = 3

  ---------------------------------------------------------------

  Substituindo x na segunda equação:

  2.3 + y = 4

   6 + y = 4

   y = 4 - 6

   y = -2

   S = {3,-2}

h) $\left \{ {{2x+y=5} \atop {x+2y=4}} \right.$

    Isolando x na segunda equação:

     x = 4 - 2y

   Substituindo x na primeira equação:

    2. (4-2y) + y = 5

     8 - 4y + y = 5

     -4y + y = 5 - 8

     -3y = -3

      y = (-3) : (-3)

      y = 1

     Achando x:

     x = 4 - 2y

     x = 4 - 2.1

     x = 4 -2

     x = 2

     S = {2, 1}

   

Nos anexos, exemplos de sistemas que podem ser resolvidos pelo Método da Adição (1º anexo)  e pelo Método da Substituição (2º anexo).