Question

(Olimpíada Brasileira de Física) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2 . a) Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B. b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora supondo que a velocidade inicial do carro A seja de 90 km/h. Interprete seu resultado.

Answer 1

Olá,

Primeiramente, vamos converter os valores para o SI.
Velocidade de A = 108 km/h = 108/3,6 = 30 m/s
Velocidade de B =   72 km/h =  72/3,6  = 20 m/s

Quando a localização do móvel A (Sa) é igual a localização do móvel B (Sb) ocorre a colisão. → Sa = Sb

Logo:
Sa = {S_{0} + V_{0} t + {a t^{2}}{2}[/tex]
Sa = {0 + 30t - (5t^{2} )}/{2} [/tex]

Sb = So + Vt
Sb = 10 + 20t

a) Quando ocorre a colisão = Sa = Sb
\frac{30t - (5t^{2})}{2} = 10 + 20t
$\frac{-(5t^{2}) }{2} = 10 + 20t - 30t$
$\frac{-(5t^{2}) }{2} = 10 -10t$
- 5t² = 2*(10 - 10t)
- 5t² = 20 - 20t
5t² + 20 - 20t = 0
5t² - 20t + 20 = 0
Obtemos uma função de 2º grau.

Δ = b² - 4ac
Δ = 400 - 4*5*20
Δ = 400 - 400
Δ = 0

$x = \frac{ -b ± \sqrt{Δ}}{2a}$
x = (20 ± √0 )/2*5
x = 20/10
x = 2 => t = 2segundos

Sa = 30t - (5t²) / 2
Sa = 30*2 - (5 * 2²) / 2
Sa = 60 - 10
Sa = 50 m
O carro A percorreu 50m até colidir com o carro B.

b)
Va = 90km/h = 25m/s
Sa = 0 + 25t - (5t²)/2
Sb = 10 + 20t

Sa = Sb
25t - (5t²)/2 = 10 + 20t
- (5t²)/2 = 10 + 20t - 25t
- (5t²)/2 = 10 - 5t
- 5t² = 2*(10 - 5t)
- 5 t² = 20 - 10t
5t² - 10t + 20 = 0

Δ = b²  - 4ac
Δ = 100 - 4*5*20
Δ = 100 - 400
Δ = -300

Sendo Δ negativo, a função não tem nenhuma raiz e, consequentemente, o carro A não colide com o carro B.

Espero ter ajudado.