Question

a e o conjunto limitado por pelo eixo x pelo grafico y=x^3-x

Answer 1

Começamos por calcular os zeros da função $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dada por $f(x)=x^3-x$:
$x^3-x = 0 \iff x(x^2-1)=0\iff x = 0 \vee x=\pm 1$

Assim, como a função $f$ é ímpar, essa área é dada pelo integral:
$\left|2 \times \int\limits_0^1 f(x) \textrm{ d}x\right| = \left|2 \times \int\limits_0^1 (x^3-x) \textrm{ d}x\right| = \left|2\times\left[\dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2}\right]^1_0 \right| = \dfrac{1}{2}$