Question

dados os pontos A(1, -2) e B (4,4), qual a condição para que o ponto P (x,y)pertença á mesma reta A e B?

Answer 1

Vamos utilizar a fórmula da equação reduzida da reta:

$y-y_0=m(x-x_0)$

Na qual $(x_0,y_0)$ é um ponto conhecido da reta e $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$ é seu coeficiente angular, considerando que $(x_1,y_1)$ é outro ponto conhecido dessa reta.

Pelo que foi dado no enunciado, para encontrarmos a equação da reta que contém A e B, vamos considerar:

$(x_0,y_0)=A(1,-2)~~~\text{e}~~~(x_1,y_1)=B(4,4)$

Substituindo:

$m=\dfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=\dfrac{4-(-2)}{4-1}=\dfrac{4+2}{4-1}=\dfrac{6}{3}\Longrightarrow m=2\\\\\\ y-y_0=m(x-x_0)\\\\ y-(-2)=2\cdot(x-1)\\\\ y+2=2x-2\\\\ \boxed{y=2x-4}$

Para que P pertença à reta, é necessário que suas coordenadas atendam à lei de formação acima. Então, P deverá ser da forma P(x,2x-4):

$\boxed{\boxed{P(x,2x-4)}}$