Question

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?

Answer 1

Como a ordem de escolha não importa, o problema envolve uma combinação.
Temos um total de 9 alunos e cada comissão será formada por 5 alunos
Total de comissões com Andreia e sem Manoel e Alberto: C(7,5) = 7!/(5!.2!) = 21 comissões
Total de comissões sem Andreia e com Manoel e Alberto: C(8,5) = 8!/(5!.3!) = 56 comissões.
assim, podem ser formadas 21 +56 = 77 comissões

Answer 2

Boa noite

Sem Andréa   C(8,5) = 56   ou com Andrea C(7,5) = 21

Total  → 56+21 = 77

Resposta  :  77 comissões

$C_{8,5} = \dfrac{8*7*6}{1*2*3} \quad e\quad C_{7,5}= \dfrac{7*6 }{1*2} =21$