Question

Existem diversas maneiras de se calcular a dose infantil de um certo medicamento, sendo conhecida a dose adulta. Entre elas, temos a função abaixo: dose infaltil = (idade da criança x dose do adulto) / idade da criança + 12 (dose infantil é igual ao produto da idade da criança pela dose adulta, dividido pela idade da criança somada com doze) Para André e seu irmão Paulo, cinco anos mais novo, são calculadas as doses infantis de um dado medicamento por meio da fórmula acima. Sabendo que a dose para André é o dobro da dose para seu irmão, determine a idade de Paulo(em anos)

Answer 1

Olá,

Para a resolução desse exercício, é interessante a resolução de uma equação considerando a idade de André como x e a idade de Paulo como y.

Sendo assim, temos o seguinte sistema para resolver:

$x=y+5$
$2*( \frac{y*dose adulto}{y+12} )= \frac{x*doseadulto}{x+12}$

Substituindo-se a primeira equação na segunda, temos:

$2*( \frac{y*doseadulto}{y+12} )= \frac{(y-5)*doseadulto}{y+17}$

Dividindo-se uma pela outra, temos:

$2y^2+34*y=y^2+17*y+60$
$2y^2+34*y-y^2-17*y-60=0$
$y^2+17*y-60=0$

Resolvendo-se a equação acima por Bháskara, tem-se dois resultados: 3 e -20. Como -20 não é um resultado aceitável para uma idade, a resposta certa é de 3 anos.