Question

Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana. Se continuarem vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da Idade de Joana.

Quando Joana nasceu, Pedro tinha qual idade?

Answer 1

Considere p a idade de Pedro hoje e j a idade de Joana hoje.

Há dez anos, Pedro tinha (p - 10) anos e Joana (j - 10) anos. Como Pedro tinha o triplo da idade de Joana, então:
p - 10 = 3 (j - 10)
p = 3j - 30 + 10
p = 3j - 20

Daqui a 10 anos, Pedro terá (p + 10) anos e Joana (j + 10) anos. Como Pedro terá o dobro da idade de Joana, então:
p + 10 = 2 (j + 10)
p = 2j + 20 - 10
p = 2j + 10

Igualando os dois termos:
3j - 20 = 2j + 10
3j - 2j = 10 + 20
j = 30
Então, hoje Joana tem 30 anos.

Há dez anos atrás, Joana tinha 20 anos e Pedro 60 anos (triplo). Daqui a dez anos, Joana terá 40 anos e Pedro 80 anos (dobro). Verificamos que as condições são satisfeitas e Pedro tem 40 anos a mais do que Joana.

Então, quando Joana nasceu, Pedro tinha 40 anos.

Answer 2

Quando Joana nasceu, Pedro tinha 40 anos de idade.

Essa questão é sobre sistema de equações.

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Equações das idades

Sejam P e J as idades atuais de Pedro e Joana, respectivamente, podemos escrever as seguintes equações:

P - 10 = 3×(J - 10)

P + 10 = 2×(J + 10)

Reescrevendo, temos:

P - 3J = -20

P - 2J = 10

Subtraindo as equações, temos:

-J = -30

J = 30

Substituindo J:

P - 2·30 = 10

P = 10 + 60

P = 70

Subtraindo as idades:

P - J = 40 anos

Leia mais sobre sistemas de equações em:

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