Question

o que é e quais são os tipos de equação do 2º grau

Answer 1

Precisamos separar primeiramente os conceitos:

Equação: é uma igualdade, quando você tem uma igualdade, teremos uma equação,
1 =1 <- é uma igualdade, logo uma equação.

Mas na maioria dos casos teremos incógnitas, por exemplo:
2x + 3 = 4    <- Equação do 1º grau, por quê? Porque o maior expoente da nossa incógnita "x"  é 1, analogamente, podemos ter:

x² + 4x + 5 = 0 <-- Equação do 2º grau, Por quê? Porque o maior expoente da nossa incógnita "x" é 2, pode ver que é o x² <<- Expoente "2" 

Os tipos são poucos, Podemos ter o caso geral:

ax² +bx + c = 0

Onde a, b e c são os coeficientes (parte numérica)

O "a" JAMAIS poderá ser 0 para ser uma equação do 2º grau, pois caso contrário não teremos termos com expoente 2, afinal x² * 0 = 0, logo some o termo.
Vendo casos mais específicos:

ax² + bx = 0
ou
ax² + c = 0

Esses 2 últimos casos apesar de que nós podemos usar bhaskara, possuí-se "atalhos" melhores para uma mais rápida resolução. Entenda como resolução achar as raízes.

Answer 2

equação do segundo grau são todas aquelas que possuem um número elevado a 2.