Question

determine uma pa crescente de tres termos sabendo que a soma doa termos vale 27 e a soma do quadrado dos seus termos é 315

Answer 1

vamos usar o termo geral de P.A na seguinte formula.....

dados :
~~~~~~
n= 3
an = 27


an = a1 + ( n - 1 ) * r

27 = a1 + ( 3 - 1 ) * r

27 = a1 + 2*r

a1 + 2*r = 27

a1 + a1 + r + a1 + 2*r = 27

2a1 + a1 + r + 2*r = 27

3a1 + 3*r = 27 (÷3)

a1 + r = 9


(a1)^2 + (a2)^2 + (a3)^2 = 315

(a1)^2 + (a1 + r )^2 + (a1 + 2*r)^2 = 315

(9 - r)^2 + (9 - r + r)^2 + (9 - r + 2*r)^2 = 315

(9 - r)^2 + (9)^2 + (9 + r)^2 = 315

[(9)^2 - 2*(9)*(r) + (r)^2] + 81 +[(9)^2 + 2*(9)*(x) + (r)^2] = 315

(81 - 18*r + r^2) + ( 81 ) + (81 + 18*r + r^2) = 315

81 + 81 + 81 + r^2 + r^2 = 315

162 + 81 + 2*r^2 = 315

243 + 2*r^2 = 315

2*r^2 = 315 - 243

2*r^2 = 72

r^2 = 72/2

r^2 = 36

r = \|36

r = + ; - 6

vamos encontrar a sequenca de P.A na seguinte maneira.......

a1 = 9 - r
a1 = 9 - 6
a1 = 3

a2 = a1 + 6
a2 = 3 + 6
a2 = 9

a3 = a2 + 6
a3 = 9 + 6
a3 = 15

Entao o P.A = ( 3 , 9 , 15 )