O termo geral de uma sequência é an= 143-4n, com n E N*.
a) Qual a soma de seus três primeiros termos?
b) Os números 71, -195 e -345 pertencem a sequência? Em caso afirmativo, determine sua posição.
Respostas
Calculando a1:
a1 = 143 - 4(1)
a1 = 139
Calculando a2:
a2 = 143 - 4(2)
a2 = 143 - 8
a2 = 135
Calculando a3:
a3 = 143 - 4(3)
a3 = 143 - 12
a3 = 131
Somando a1, a2 e a3 temos:
a1 + a2 + a3 = 139 + 135 + 131
a1 + a2 + a3 = 405
Portanto, a soma dos 3 primeiros termos é 405.
b) Para sabermos se os números 71, -195 e -345 são pertencentes à sequência devemos substituir seus valores em an e descobrir se 'n' será natural positivo ( n > 0). Portanto, para 71, temos:
71 = 143 - 4n
4n = 143 - 71
4n = 72
n = 18
Portanto, 71 é o 18º termo da sequência.
Para -195, temos:
-195 = 143 - 4n
4n = 143+195
4n = 338
n = 84.5
Como 84.5 não é um número natural, -195 não pertence à sequência.
Para -345:
-345 = 143 - 4n
4n = 143 + 345
4n = 488
n = 122
Portanto, -345 é o 122º termo da sequência.
A soma de seus três primeiros termos é 405; Os números 71 e -345 pertencem à sequência e suas respectivas posições são 18 e 122.
a) Como o termo geral da sequência é an = 143 - 4n, então para definirmos os seus três primeiros termos, vamos calcular os valores para n igual a 1, 2 e 3.
Quando n = 1, temos que:
a₁ = 143 - 4.1
a₁ = 143 - 4
a₁ = 139.
Quando n = 2, temos que:
a₂ = 143 - 4.2
a₂ = 143 - 8
a₂ = 135.
Quando n = 3, temos que:
a₃ = 143 - 4.3
a₃ = 143 - 12
a₃ = 131.
Portanto, os três primeiros termos são 139, 135 e 131, e a soma é igual a 139 + 135 + 131 = 405.
b) Vamos verificar se os números 71, -195 e -345 pertencem à sequência:
71 = 143 - 4n
4n = 143 - 71
4n = 72
n = 18
-195 = 143 - 4n
4n = 143 + 195
4n = 338
n = 84,5
-345 = 143 - 4n
4n = 143 + 345
4n = 488
n = 122.
Podemos concluir que os números 71 e -345 pertencem à sequência e suas respectivas posições são 18 e 122.
O número -195 não faz parte da sequência, porque n não é um valor natural.
Para mais informações sobre sequência: https://brainly.com.br/tarefa/18924257
