Question

Alguns processos de produção permitem obter mais de um produto a partir dos mesmos recursos, por exemplo, a variação da quantidade de níquel no processo de produção do aço fornece ligas com diferentes graus de resistência. Uma companhia siderúrgica pode produzir, por dia, x toneladas do aço tipo Xis e y toneladas do aço tipo Ypsilon utilizando o mesmo processo de produção. A equação 2x + 3y2+ 9y - 30 = 0, chamada de curva de transformação de produto, estabelece a relação de dependência entre essas duas quantidades. Obviamente deve-se supor x > 0 e y > 0 . Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. É possível produzir até 20 toneladas do aço tipo Xis por dia. 2. A produção máxima de aço tipo Ypsilon, por dia, é de apenas 2 toneladas. 3. Num único dia é possível produzir 500 kg de aço tipo Ypsilon e ainda restam recursos para produzir mais de 12 toneladas do aço tipo Xis. Assinale a alternativa correta. -) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. -) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. -) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. -) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. -) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. Resposta correta:Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Vamos analisar as informações:

1. FALSA
O máximo de aço Xis produzido é quando a quantidade de aço Ypsilon é 0. Substituindo na fórmula:
2x - 30 = 0
2x = 30
x = 15 toneladas

2. VERDADEIRA
A produção máxima de aço Ypsilon acontece quando a produção de Xis é 0:
3y² + 9y - 30 = 0
y² + 3y - 10 = 0

As raízes desta equação são 2 e -5. Como -5 é inválido, o máximo de aço Ypsilon é 2 toneladas.

3. VERDADEIRA
Se produzirem 500kg de aço Ypsilon, temos que y = 0,5. Substituindo:
2x + 3*0,5² + 9*0,5 - 30 = 0
2x + 0,75 + 4,5 - 30 = 0
2x = 30 - 5,25
2x = 24,75
x = 12,375 toneladas > 12