Question

Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pela função sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1ode janeiro. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O período da função acima é 2n. 2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo. 3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. *d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Analisando as informações:

1. FALSA
O período da função sen(x) é 2π. O período da função sen(ax) é dado por:
$T = \dfrac{2 \pi }{a}$

Sendo a = 2π/365, o período desta função é 365.

2. VERDADEIRA
Note que a função que define o horário do por do sol é uma função seno subtraída de uma constante. Então o por do sol mais cedo ocorre quando a função seno atinge seu valor máximo (igual a 1). Isto ocorre em sen(π/2), então:
$\dfrac{2 \pi }{365} t = \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ t = \dfrac{ 365 \pi }{4 \pi } \\ \\ t = 91,25 dias$

Se t=0 é o dia 1 de janeiro, este por do sol ocorre 91,25 dias após este dia. Como janeiro tem 31 dias, fevereiro 28 e março 31, até o dia 31 de março, passaram-se 89 dias. Então este por do sol ocorreu em abril.

3. VERDADEIRO
Como já dissemos, o por do sol mais cedo ocorre no máximo da função seno, que vale 1. Então:
f(t) = 18,8 - 1,3*1 = 17,5

Ocorre às 17h30 horas.

Resposta: D