Question

A figura ao lado mostra o circuito elétrico simplificado de um aquecedor de água caseiro. Nesse circuito há uma fonte com força eletromotriz e e dois resistores R1e R2que ficam completamente mergulhados na água. Considere que nessa montagem foram utilizados resistores com resistências R1=Re R2= 3R. Suponha que a quantidade de água a ser aquecida tenha massa m, calor específicoce esteja a uma temperatura inicialT0.Deseja-se que a água seja aquecida até uma temperatura final T. Considere que a eficiência do aquecedor seja de 40%, ou seja, apenas 40% da potência fornecida a ele transforma-se em fluxo de calor transferido para a água. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo At em que esse aquecedor deve permanecer ligado.

Answer 1

Para responder esta questão, vamos utilizar os conhecimentos sobre circuitos elétricos e transferência de calor.

O enunciado nos dá o valor das resistências. Como estão em paralelo, a resistência total do circuito é:
$Rt = \dfrac{3R \cdot R}{3R + R}= \dfrac{3R}{4}$

A potência do circuito pode ser calculada utilizando a Lei de Ohm:
$P = V \cdot I = V \cdot \dfrac{V}{R} \\ \\ P = \dfrac{V^2}{R} \\ \\ P = \dfrac{\epsilon ^2}{\frac{3R}{4}}= \dfrac{4 \epsilon ^2}{3R}$

Mas apenas 40% desta potência é transformada em calor para a água. O fluxo de calor é a razão entre a quantidade de calor fornecida e o tempo de exposição:
$\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t} \\ \\ \Delta t = \dfrac{Q}{\Phi}$

Temos que a quantidade de calor Q é dada pela fórmula:
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Substituindo na fórmula acima, com os outros valores encontrados:
$\Delta t = \dfrac{Q}{\Phi} \\ \\ \Delta t = \dfrac{mc \Delta T}{\dfrac{4 \epsilon ^2}{3R} \cdot \dfrac{40}{100}} \\ \\ \\ \Delta t = \dfrac{mc \Delta T}{\dfrac{16 \epsilon ^2}{30R}} \\ \\ \\ \Delta t = \dfrac{30Rmc \Delta T}{16 \epsilon ^2} \\ \\ \boxed{ \Delta t = \dfrac{15Rmc \Delta T}{8 \epsilon ^2} }$

Resposta: letra E