Question

A região delimitada pelos gráficos de
$f(x)=x^\frac{1}{N} , e,g(x)=x^N$, para algum N≥1 tem área 2/3.Então N vale?

Gab:5

Answer 1

Boa tarde

f(x) = x^(1/n) - x^n 

x^(1/n) =  x^n 

x = 0
x = 1

F(x) = ∫ x^(1/n) - x^n dx = (x(nx^(1/n) - x^n))/(n + 1) + C

F(0) = 0
F(1) = (n - 1)/(n + 1) 

(n - 1)/(n + ) = 2/3 

3n - 3 = 2n + 2
3n - 2n = 2 + 3

n = 5