Question

Me ajudem com essa questão!

A diagonal de um paralelepípedo retângulo mede 5 cm, e suas dimensões são expressas por x, x + 3 e x + 6. Calcule a área total desse sólido geométrico.

(Conta completa, por favor!!)

Answer 1

$a=x\\b=x+3\\c=x+6$

A diagonal de um paralelepípedo retângulo é a raiz da soma dos quadrados das suas dimensões:

$d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
___________________

$d=5~cm\\\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=5\\(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}})^{2}=5^{2}\\a^{2}+b^{2}+c^{2}=25\\x^{2}+(x+3)^{2}+(x+6)^{2}=25\\x^{2}+x^{2}+6x+9+x^{2}+12x+36=25\\3x^{2}+18x+45=25\\3x^{2}+18x+45-25=0\\3x^{2}+18x+20=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=18^{2}-4\cdot3\cdot20\\\Delta=324-240\\\Delta=84\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{84}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{4\cdot21}\\\sqrt{\Delta}=2\sqrt{21}\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-18\pm2\sqrt{21}}{2\cdot3}=\dfrac{-9\pm\sqrt{21}}{3}$

Achando as raízes:

$x'=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{3}\\\\\\x''=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{3}$

Ambos os valores de x são negativos, como não podemos ter medidas negativas em um sólido, esse exercício não tem solução

Answer 2

Pela fórmula da  diagonal do paralelepípedo, temos:

d² = a² + b² + c²

Onde:

d = diagonal
a, b e c = lados do paralelepípedo

Então:

d² = a² + b² + c²
(5)² = (x + 6)² + (x + 3)² + (x)²
25 = x² + 12x + 36 + x² + 6x + 9 + x²
0 = x² + x² + x² + 12x + 6x + 36 + 9 - 25
3x² + 18x + 20 = 0

Por Bhaskara:

a = 3
b = 18
c = 20

D = b² - 4.a.c
D = (18)² - 4.(3).(20)
D = 324 - 240
D = 84

$x' = \frac{-b \ + \ \sqrt{D} }{2.a} \\ \\ x' = \frac{-18 \ + \ \sqrt{84} }{2.3} \\ \\ x' = \frac{-18 \ + \ 2\sqrt{21} }{6} \\ \\ x' = \frac{-18 \ + \ 2\sqrt{21} }{6}$

Simplificando:

$x' = \frac{2.(-9 \ + \ \sqrt{21} )}{2.(3)} \\ \\ x' = \frac{-9 \ + \ \sqrt{21} }{3} \\ \\ x' = \frac{-9}{3} \ + \ \frac{\sqrt{21}}{3} \\ \\ x' = -3 \ + \ \frac{\sqrt{21}}{3}$



$x'' = \frac{-b \ - \ \sqrt{D} }{2.a} \\ \\ x'' = \frac{-18 \ - \ \sqrt{84} }{2.3} \\ \\ x'' = \frac{-18 \ - \ 2\sqrt{21} }{6} \\ \\ x'' = \frac{-18 \ - \ 2\sqrt{21} }{6}$


Simplificando:

$x'' = \frac{2.(-9 \ - \ \sqrt{21} )}{2.(3)} \\ \\ x'' = \frac{-9 \ - \ \sqrt{21} }{3} \\ \\ x'' = \frac{-9}{3} \ - \ \frac{\sqrt{21}}{3} \\ \\ x'' = -3 \ - \ \frac{\sqrt{21}}{3}$


Daqui, não há como prosseguir, pois os valores encontrados são todos negativos, e como estamos tratando de medidas, não existe medida negativa. Portanto, deve haver alguma informação incorreta.