Question

Dado o numero complexo: z=1 +√3i calcule :
a) z^5
b) as raízes quartas de z .

Answer 1

Bom dia 

z =  1  + √3*i 

z na  a  forma trigonométrica 

modulo
lzl² = 1² + √3² = 1 + 3 = 4
lzl = 2

argumento 
tg(α) = √3/1
α = 60°

z = 2 * (cos(60) + isen(60)

a) z⁵

z⁵ = 2⁵ * cos(5*60) + isen(5*60)
z⁵ = 32/2 . 32√3i/2
z⁵ = 16 - 16√3i 

b) raízes quartas de z .

zk= ⁴√2 * (cos(60/4 + 360*k/4) +  isen(60/4 + 360k/4) 

onde k = (0.1.2.3) 

z0 = ⁴√2 * (cos(15) + isen(15))
z1 = ⁴√2 * (cos(105) + isen(105))
z2 = ⁴√2 * (cos(195) + isen(195)) 
z3 = ⁴√2 * (coa(285 + isen(285))