Para A = Ø, tem-se P(A) = {Ø} e P(P(A)) = {Ø, {Ø}}. Nesse caso, o número de elementos de A é n(A) = 0, e o número de elementos do conjunto das partes de A é n(P(A)) = 1. Observando que n(P(P(A))) = 2, determine o valor numérico de n(P(P(P(P(A)))))
Respostas
Continuando a sequencia temos n(P(P(P(A)))) = 2² = 4
e n(P(P(P(P(A)))))= 2^4 = 16
Resposta : 16
OBs. : se um conjunto tem n elementos o conjunto das partes tem 2^n elementos.
O valor numérico de n(P(P(P(P(A))))) é igual a 4.
Como determinar a quantidade de subconjuntos?
Para calcular quantidade subconjuntos que podem ser formados a partir dos elementos de um conjunto A devemos usar a seguinte fórmula:
2ⁿ
Sendo n é a quantidade de elementos do conjunto A.
Por exemplo: C = {a, e, i, o, u}
O conjunto C possuí 5 elementos, logo, substituir o n por 5:
n(C)= 5 ∴ 2⁵ = 32
Desse modo, é possível formar 32 subconjuntos a partir dos elementos de C.
No exercício é informado que A = Ø, ou seja, formado por apenas por um conjunto vazio, totalizando zero elementos. Já P(A) = {Ø} é por um elemento unitário {Ø}. Seguindo essa lógica, temos:
- P(P(A)) = 2 elementos;
- P(P(P(A))) = 3 elementos; e
- P(P(P(P(A)))) = 4 elementos.
Concluímos que o P(P(P(P(A)))) possuí 4 elementos. Desse modo, o valor numérico de n(P(P(P(P(A))))) é igual a:
n(P(P(P(P(A))))) = 4
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