Question

Uma indústria preparou uma linha de montagem para fabricar uma peça para um motor à combustão. A taxa de produção deste produto em t semanas é = 5000 + 3000Considerando que a produção na primeira semana é de 5000 unidades, assinale a alternativa que corresponde à quantidade de peças produzidas na terceira semana

Answer 1

Podemos resolver utilizando integrais.

O enunciado nos dá a taxa de produção dada por:
$\dfrac{dp(t)}{dt} = 5000+3000t^2$

Para encontrar a função produção, temos que integrar a função taxa de produção (lembrando que esta é uma integral indefinida e precisamos da constante de integração):
$p(t) =\int {5000+3000t^2} \, dt = 5000t + \dfrac{3000t^3}{3} + C = 5000t + 1000t^3 + C$

Com as condições iniciais dadas no problema, podemos calcular C:
$P(1) = 5000(1) + 1000*(1)^3 + C \\ 5000 = 5000 + 1000 + C \\ C = -1000$

$p(t) = 5000t + 1000t^3 -1000$

Para encontrar a produção em três semanas, basta substituir t por 3:
$p(3) = 5000(3) + 1000(3)^3 -1000 \\ p(3) = 15000 + 27000 - 1000 \\ \boxed{p(3) = 41000 \ unidades}$