Question

Num grupo de 270 esportistas,60 jogam vôlei,80jogam futebol;40jogam tênis;20 jogam vôlei e futebol;10 vôlei e tênis;10 futebol e tênis.Sabendo-se que 125 não jogavam nenhum dos três esportes,determine:
a)Quantos jogavam os três esportes?
b) Quantos jogavam futebol ou vôlei mas não jogavam tênis?

Answer 1

no total temos 270 esportistas:
alguns jogam vôlei ou futebol ou tênis
ja 125 não jogam nenhum desses

270 - 125 = 145 jogam pelo menos um dos três

veja o que vou chamar:

A = jogam apenas futebol
B = jogam apenas vôlei
C = jogam apenas tênis
p = jogam futebol e vôlei apenas
m = jogam futebol e tênis apenas
w = jogam vôlei e tênis apenas
x = jogam os três esportes

vamos fazer um jogo de equações
I) 20 jogam vôlei e futebol
desses 20 temos p e x
x + p = 20

II) 10 jogam vôlei e tênis
desses 10 temos w e x
w + x = 10

III) 10 jogam tênis e futebol
desses 10 temos m e x
m + x = 10

IV) 60 jogam vôlei
desses 60 temos , B , w , p , x
B + w + p + x = 60

V) 80 jogam futebol
desses 80 temos, A ,p , m , x
A + p + m + x = 80

VI) 40 jogam tênis
nesses 40 temos, C, w , m . x
C + w + m + x = 40

VII) 145 jogam pelo menos um dos 3
A + B + C + w + p + m + x = 145

para isso temos vamos achar alguns valores:
pegarei a equação VI e III
C + w + m + x = 40
m + x = 10
substituindo:
C + w + 10 = 40
C + w = 40 - 10
C + w = 30
primeira informação guarde-a:

vamos para a segunda informação achar B + p
para isso precisamos da equação IV e II
B + p + w + x = 60
w + x = 10

B + p + 10 = 60
B + p = 60 - 10
B + p = 50
guarde esta informação

terceira informação A + m
precisamos da equação V e I
A + m + p + x = 80
p + x = 20

A + m + 20 = 80
A + m = 80 - 20
A + m = 60
outra informação:

vamos pegar a equação da boba da pxt.
A + B + C + w + p + m + x = 145

a) vamos saber x, que é os jogadores que jogam os três esportes
A + m + B + p + C + w + x = 145
60 + 50 + 30 + x = 145
140 + x = 145
x = 145 - 140
x = 5

5 jogadores jogam os três esportes simultâneos. 

EBÂ!!!!!!!!!!!!!!
vamos achar o valor de todos:

I) 
p + x = 20
p + 5 = 20
p = 20 - 5
p = 15

II)
w + x = 10
w + 5 = 10
w = 10 - 5
w = 5

III)
m + x = 10
m + 5 = 10
m = 10 - 5
m = 5

IV)
B + w + p +x = 60
B + 5 + 15 + 5 = 60
B = 35

V)
A + m + p + x = 80
A + 5 + 15 + 5 = 80
A = 55

VI) 
C + w + m + x = 40
C + 5 + 5 + 5 = 40
C = 25 

PERFEITO : )

b)
 jogam futebol ou vôlei mas não jogam tênis
temos: B + A + p 
35 + 55 + 15 + = 105

105 esportistas jogam futebol ou vôlei