Question

Sabendo que A(0,0), B(3,4) e C(5,12), então o perímetro do triângulo ABC é dado por :



a) .18 + raiz de 60

b) . 13 + raiz de 68

c) . 13 + raiz de 72

d) . 18+ raiz de 68

e) . 262

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Teud, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o perímetro de um triângulo cujos vértices são dados pelos seguintes pontos: A(0; 0); B(3; 4) e C5; 12).

i.a) Veja: para calcularmos o perímetro desse triângulo (que é a soma dos seus três lados), vamos encontrar a distância (d) entre os os pontos que formam os lados AB, AC e BC. Assim, teremos:

i.a.1) Cálculo da medida do lado AB, com A(0; 0) e B(3; 4). Assim:

d² = (3-0)² + (4-0)²
d² = (3)² + (4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:
d = ± 5 ---- mas como o lado de um triângulo não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 5 u.m. <--- Esta é a medida do lado AB (obs: u.m. = unidades de medida).

ia.2) Cálculo da medida do lado AC, com A(0; 0) e C(5; 12):

d² = (5-0)² + (12-0)²
d² = (5)² + (12)²
d² = 25 + 144
d² = 169
d = ± √(169) ---- como √(169) = 13, teremos:
d = ± 13 --- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos que:

d = 13 u.m. <--- Esta é a medida do lado AC.

ii.a.3) Cálculo da medida do lado BC, com B(3; 4) e C(5; 12). Logo:

d² = (5-3)² + (12-4)²
d² = (2)² + (8)²
d² = 4 + 64
d² = 68
d = ± √(68) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

d = √(68) u.m. <--- Esta é a medida do lado BC.

iii) Agora vamos ao perímetro (P) desse triângulo. Note que o perímetro nada mais é do que a soma dos lados de qualquer figura. Então vamos somar os lados, que já vimos que AB = 5 u.m.; AC = 13 u.m.; e BC = √(68) u.m. Assim, teremos:

P = 5 + 13 + √(68) ------ efetuando esta soma, teremos:
P = 18 + √(68) u.m. <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, esta é a medida do perímetro do triângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

d) $18+\sqrt{68}$.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

As distâncias entre os pontos são dadas por:

$AB=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=5$

$AC=\sqrt{\left(5-0\right)^2+\left(12-0\right)^2}=13$

$BC=\sqrt{\left(5-3\right)^2+\left(12-4\right)^2}=\sqrt{68}$  

Logo, o perímetro do triângulo ABC é dado por $5+13+\sqrt{68}=18+\sqrt{68}$.