Question

No triângulo ABC, temos A(0,0), B(− 1,5) e C(7,3). A mediana AM mede :


a) 3

b) 4.

c) 5.

d) 6.

e) 7.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Teud, que a resolução desta questão também é simples. É apenas um pouco trabalhosa.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

i) Pede-se a medida da mediana AM, sabendo-se que num triângulo ABC temos os seguintes vértices: A(0; 0); B(-1; 5) e C(7; 3).

ii) Agora veja: se a questão pede a medida da mediana AM, então ela está saindo do vértice A(0; 0) e está dividindo ao meio o lado oposto, que será o lado BC, com B(-1; 5) e C(7; 3). Então vamos logo encontrar qual é o ponto médio do lado BC. Assim, utilizando-se as coordenadas dos vértices B e C, teremos que o ponto médio M será este:

M[(-1+7)/2; (5+3)/2]
M[(6)/2; (8)/2]
M(3; 4) <--- Este é o ponto médio do segmento BC (ou seja, do lado BC).

iii) Agora é só calcular a distância (d) do vértice A(0; 0) ao ponto médio do lado BC, que vai ser o ponto M(3; 4).
Assim, teremos:

d² = (3-0)² + (4-0)²
d² = (3)² + (4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = ± √(25) ------- como √(25) = 5, teremos;
d = ± 5 ----- como a medida da mediana não é negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 5 u.m. <--- Esta é a resposta. Opção "c". (Observação: u.m. = unidades de medida).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá!

No triângulo ABC, temos A(0,0), B(− 1,5) e C(7,3). A mediana AM mede :

a) 3   b) 4  c) 5   d) 6  e) 7

Temos:

$A(0,0),\:\:B(-1,5)\:\:e\:\:C(7,3)$

Vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-1+7}{2} \to x_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{x_M =3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{5+3}{2} \to y_M = \dfrac{8}{2} \to \boxed{y_M =4}$

Então:

$M (3,4)$

Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(0-3)^2+(0-4)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{9+16}$

$d_{AM} = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = 5}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

c) 5.

A mediana AM mede 5

_______________________

$\bf\green{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$