Question

No triângulo ABC da figura a seguir AB=AC. Os pontos D e E são tais que AD=DE e CE=BC. Se DCE=30º, diga a medida do ângulo CDE

Answer 1

$x= 180- 2 \beta$
$\beta = x+30$
substituindo uma na outra teremos:
$x=180-2(x+30) \\ \\ x=180-2x-60 \\ \\ 3x=120 \\ \\ x=40$
logo, $\beta =70$

$180= 2\beta+ \alpha \\ \\ 180=2.70+\alpha \\ \\ \alpha =40$

$180=\beta+\alpha+y \\ \\ 180=70+40+y \\ \\ 180-110=y \\ \\ y=70$

$180=30+y+z \\ \\ 180=30+70+z \\ \\ z=180-100 \\ \\ z=80$


obs.: Atenção ao enunciado da questão! São 3 triângulos isósceles e 1 qualquer. Saber isso é essencial para saber as congruências dos ângulos.