Question

Um Projétil de massa M é lançado obliquamente no vácuo, descrevendo a trajetória indicada:

A altura máxima atingida é H e o módulo da aceleração da gravidade vale g=10Ms2
Os trabalhos do peso do projétil nos deslocamentos de A até B, de B até C e de A até C. Valem?

Answer 1

O trabalho do peso depende da altura: W = mgh

Quando o objeto é lançado com uma velocidade V₀, esta tem duas componentes V₀y e Vx (constante). Quando o objeto chega no ponto de altura máxima, a componente Vy torna-se nula. Por Torricelli:
Vy² = V₀y² - 2gh
0 = V₀y² - 2gh
V₀y² = 2gh

Como V₀y = Vsenθ, em que θ é o angulo de lançamento:
(Vsenθ)² = 2gh
V²sen²θ = 2gh
h = V²sen²θ/2g

Assim, o trabalho da força peso no deslocamento de A até B, será:
W = Mgh
W = M*g*(V²sen²θ)/2g
W = MV²sen²θ/2 J

Se adotarmos a horizontal como plano de referência, temos pela variação da energia potencial que o trabalho é positivo, pois EpB > EpA, assim EpB - EpA é positivo.

De B até C, o trabalho será negativo pois a energia potencial final é menor que a inicial, ou seja, EpC < EpB, e assim EpC - EpB < 0.

W = - Mgh
W = - M*g*(V²sen²θ)/2g
W = -MV²sen²θ/2 J

No deslocamento de A até C, o trabalho é nulo (W = 0), pois não há variação de energia potencia, uma vez que estão na mesma horizontal.