Question

Determine o 1 termo e a razão de cada PA na qual:

a) a4 = 12 e a9 = 27
b) a8 = -4 a12 = 0
c) a6 = 12 e a13 = 82
d) a5 - a2 = 15 e a3 + a8 = 49

Answer 1

a
a1 + 3r = 12  ( vezes - 1)
a1 + 8r = 27
---------------------
-a1  - 3r =  - 12
 a1  + 8r =   27
---------------------
//        5r =  15
r = 15/5 = 3 ***

a1 + 3 (3 ) = 12
a1 + 9 = 12
a1 = 12 -9
a1 = 3 ****
b
a1 + 7r  = - 4  ( vezes - 1)
a1 + 11r =  0
----------------------
- a1 -  7r =  4
  a1 + 11r = 0
----------------------
//      - 4r   = 4
4r = -4
r = -4/4 = -1 ***

a1 + 11 ( -1)  = 0
a1 - 11 = 0
1 = 11 ****

c
a1 + 5r = 12  ( vezes - 1 )
a1 + 12r = 82
-------------------------
- a1  - 5r   = - 12
 a1 + 12r =    82
-----------------------------
//        7r  = 70
r = 70/7 = 10 ***

a1 + 5 ( 10)   = 12
a1 + 50 = 12
a1 = 12 - 50
a1 =- 38 ***

d
a5 - a2 = 15  
a3 + a8 = 49
---------------------
( a1 + 4r ) - ( a1 + r ) = 15
( a1 + 2r)  +( a1 + 7r) = 49
---------------------------------------
a1 + 4r - a1  - r   = 15   
a1 + 2r + a1 + 7r = 49
--------------------------------------
3r = 15 ou    r =  15/3 = 5 ***** substituindo abaixo em r
2a1 + 9r = 49
2a1 + 9 (5 )  = 49
2a1 + 45  = 49
2a1 = 49 - 45
2a1 = 4
a1 = 4/2 = 2 ***