Question

a expressão representada equivale a: raiz cúbica de a/b vezes raiz quadrada de a/b dentro da raiz cúbica

Answer 1

A expressão é dada por:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } }$

Podemos representar a raiz quadrada de a/b como a/b elevado a 1/2:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } } = \sqrt[3]{\left( \dfrac{a}{b}\right)^1 \cdot \left(\dfrac{a}{b}\right)^{1/2} }$

Pela regra da potenciação, podemos somar os expoentes:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } } = \sqrt[3]{ \left(\dfrac{a}{b}\right)^{3/2} }$

Como este valor está dentro da raiz cubica, da mesma forma, podemos representá-la pelo expoente 1/3:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } } = \left(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{3/2} \right)^{1/3}$

Por outra regra da potenciação, podemos multiplicar os expoentes:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } } =\left(\dfrac{a}{b}\right)^{1/2}$

Como vimos, este expoente representa a raiz quadrada, então o valor da expressão é:
$\sqrt[3]{ \dfrac{a}{b} \cdot \sqrt{ \dfrac{a}{b} } } =\sqrt{\dfrac{a}{b}}$