na figura, os pontos A,B,C e D representam arcos trigonométrico. ABCD é um quadrado e AB é paralelo ao eixo das abscisas. obtenha, em cada caso, as medidas, em radiando arcos, em ordem crescente, dado que elas estão entre:
Respostas
Olá.
Adicionei em anexo uma versão da imagem em anexo, com algumas modificações para ajudar na compreensão.
Para resolver essa questão, devemos iniciar tendo em mente onde começa o arco.
Na imagem em anexo, os quatro quadrantes estão sendo diferenciados por suas cores, onde:
O roxo, do canto superior direito – que tem um ângulo de 45°, é o 1° quadrante;
O azul, do canto superior esquerdo– que tem um ângulo de 135°, é o 2° quadrante;
O verde, do canto inferior esquerdo – que tem um ângulo de 225°, é o 3° quadrante;
O verde "mais desbotado", do canto inferior direito – que tem um ângulo de 315°, é o 3° quadrante;
O arco começa no 0 e vai, no sentido anti-horário, do 1° para o 2°, 3°, 4° quadrante, nessa ordem. Cada quadrante tem 90°.
Para o cálculo dos pontos A, B, C e D, devemos nos lembrar que π vale 180°.
Podemos seguir dois raciocínios diferentes:
Se considerarmos que os dois primeiros quadrante (que valem π) estão divididos em 4, podemos afirmar que o ponto A está no início, logo, A vale π / 4.
No caso da imagem, o primeiro quadrante está dividido em 2, logo, vale 45°. Como o primeiro quadrante sozinho não tem 180°, podemos afirmar que 180° dividido por um número, x. resulta em 45°. Dividindo 180° por 45°, saberemos qual número divide π. Teremos:
O mesmo pode ser feito com o restante dos ângulos, somando o conteúdo dos quadrantes seguintes. Todavia, há um método mais rápido.
De 0 até os 45°, tivemos que o ângulo central valia π / 4. Sendo assim, basta multiplicarmos π / 4 pela quantidade de vezes que se repetem os 45°. Depois de B, é possível perceber que apenas estão sendo somados 2π / 4. Teremos:
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos
