Question

determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão ( 3x + 2y)^4

Answer 1

Para desenvolver esse polinômio, o método mais fácil é usando a fórmula do binômio de Newton, esses coeficientes que multiplicam no começo são os binômios de Newton ou a 5 linha do triângulo de Pascal:

$( 3x + 2y)^4 = 1 \cdot (3x)^4 + 4 \cdot (3x)^3 \cdot (2y) + 6 \cdot (3x)^2\cdot (2y)^2 \\ \hphantom{xxxxxxxxxxxxxxxlll} + 4 \cdot (3x) \cdot (2y)^3 + 1 \cdot (2y)^4\\ = 81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4$

Se você não souber esses conceitos, o jeito seria desenvolver manualmente mesmo. Isso pode ser um pouco longo, mas se você quiser posso editar a resposta e resolver dessa forma

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$(3x + 2y {)}^{4} \\ (3x + 2y) {}^{2 + 2} \\ (3x + 2y {)}^{2} \times (3x + 2y {)}^{2} \\ ( {9x}^{2} + 12xy + {4y}^{2} ) \times ( {9x}^{2} + 12xy + {4y}^{2} ) \\ {81x}^{4} + {108x}^{3} y + {36 x }^{2} {y}^{2} + {108x}^{3} y + {144 x }^{2} {y}^{2} + {48xy}^{3} + {36x}^{2} {y}^{2} + {48xy}^{3} + {16y}^{4} \\ {81x}^{3} + {216x}^{3} y + {216x}^{2} {y}^{2} + 96x {y}^{3} + {16y}^{4}$

• Espero ter ajudado.