Question

(cftmg 2015) O valor da expressão numérica (1,25)*elevado a -2* + 4x5*elevado a -1* / (0,999....)*elevado ao quadrado* - 2x(-10)*elevado a -1 é:
ajuda, por favor!!!

Answer 1

Podemos resolver utilizando as regras da potenciação.

Para uma base x com expoente negativo y, temos que:
$x^{-y} = \dfrac{1}{x^y}$

Sabendo disso, vamos aplicar a esta expressão:
$\dfrac{(1,25)^{-2}+4 \cdot 5^{-1}}{(0,999...)^2-2(-10)^{-1}}$

Primeiramente, temos que transformar a dizima periódica em fração, para isto, basta pegar seu período no numerador e para cada algarismo do período, coloca-se um 9 no denominador. O período é 9, então a fração geratriz é 9/9 = 1.

Então:
$\dfrac{( \frac{5}{4} )^{-2}+4 \cdot \frac{1}{5^1} }{1^2-2 \frac{1}{(-10)^1} } \\ \\ \\ \dfrac{( \frac{4}{5} )^{2}+\frac{4}{5} }{1 + \frac{2}{10} } \\ \\ \\ \dfrac{\frac{16}{25} +\frac{4}{5} }{1 + \frac{1}{5} } \\ \\ \\ \dfrac{\frac{16+20}{25}}{\frac{5+1}{5} } \\ \\ \\ \dfrac{\frac{36}{25}}{\frac{6}{5} } \\ \\ \\ \dfrac{36}{25} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{6}{5}$

Resposta: letra C