Question

O lucro de uma empresa da Zona Franca de Manaus é dado pela equação L(x)=v(x) - c(x), onde L é a função lucro, : é a função vendas e é a função custo de produção, as quais dependem das unidades produzidas. Além disso, sabe-se que as vendas e o custo variam de acordo com as equações: v(x) = 1500x - x ao quadrado e c(x) = x ao quadrado - 500x, onde x representa as unidades produzidas. Nessas condições, quantas peças devem ser produzidas para que a empresa tenha o lucro máximo?

Answer 1

Para determinar o lucro máximo, iremos fazer a derivada da função lucro.

Primeiramente, vamos derivar separadamente cada função.

Função Vendas: v(x) = 1500x - x² = 1500 - 2x

Função Custos: c(x) = x² - 500x = 2x - 500

Agora, substituímos esses valores na expressão Lucro e igualamos a zero para determinar o valor máximo:

0 = 1500 - 2x - (2x - 500)

1500 - 2x - 2x + 500 = 0

4x = 2000

x = 500

Portanto, para obter um lucro máximo, essa empresa deve produzir 500 unidades.

Ainda, o lucro para 500 unidades será:

L(500) = 1500*500 - 500² - (500² - 500*500) = R$500.000,00