Question

Determine as raízes reais da equação abaixo:

Answer 1

Vamos fazer o ''cruzamento'' das frações. Observe:

2x - 1 /  x + 4  = 3x + 1 / x - 9

(2x - 1) . (x - 9) = (x + 4) . (3x + 1), distribuindo... :
$2x^{2}$ - 18x - x + 9 = $3x^{2}$ + x + 12x + 4
$2x^{2}$ -19x + 9 = $3x^{2}$ + 13x + 4
 Vamos trazer tudo pra um lado só:
$2 x^{2}$ - 19x + 9 - $3 x^{2}$ - 13x - 4 = 0
$- x^{2}$ - 32x + 5 = 0
a = -1
b = -32
c = 5

Usando Bháskara:
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-32)² - 4.(-1).(5)
Δ = 1024 + 20
Δ = 1044

Não temos raiz exata..
x' = -b + √Δ / 2.a
x' = -(-32) + √1044 / 2.(-1)
Racionalizando o 1044, temos :
6√29
x' = 32 + 6√29 / -2

x' = -16 - 3√29

x'' = -16 + 3√29