Question

Determine a equação de cada uma das circunferências dados o centro C e o
raio R.
a) C = (5,- 1) , R = 3
b) C = (- 3, 2) , R = v7
c) C = (0, 1) , R = 2

Answer 1

Vamos lá

Veja, Jorge, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a equação de cada uma das circunferências, dados o centro "C" e o raio "r" nos seguintes casos:

a) C(5; -1); e r = 3
b) C(-3; 2) e r = √(7)
c) C(0; 1) e r = 2.

ii) Antes veja que uma circunferência de centro em C(x₀; y₀) e raio = r, tem a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²       . (I)

Vamos deixar guardada a expressão (I) acima pois vamos precisar dela daqui a pouco.

Agora vamos encontrar a equação reduzida de cada uma das questões propostas nos itens "a", "b" e "c". Assim teremos:

ii.a)

C(5; -1); e r = 3. ----- Assim, utilizando-se a fórmula da expressão (I), teremos:

(x-5)² + (y-(-1))² = 3²
(x-5)² + (y+1)² = 9 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a"

ii.b).

C(-3. 2) e r = √(7) ----- utilizando a fórmula da expressão (I), teremos:

(x-(-3))² + (y-2)² = [√(7)]²
(x+3)² + (y-2)² = 7 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

ii.c)

C(0; 1) e r = 2 ---- utilizando a fórmula da expressão (I), teremos:

(x-0)² + (y-1)² = 2²
(x)² + (y-1)² = 4 --- ou apenas:
x² + (y-1)² = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.