Question

Calcule:

$(1.666...)^{ - 1} + \frac{( {3}^{10}. {3}^{ - 5}) {}^{3} }{ {9}^{8} }$

Answer 1

                         (3¹º .3⁻⁵)³
(1,666...)⁻¹ + ---------------------
                           9⁸

primeiro dizima periódica em FRAÇÃO GERATRIZ

                    x     =    1,666... ( 10) multiplica
                10x    =    16,666...


10x = 16,666...
    x =   1,666...SUBTRAI
-------------------------------
  9x = 15,000...

9x = 15
x = 15/9


assim
1,666... = 15/9

então

  15                  (3¹º .3⁻⁵)³
( ------)⁻¹ + ---------------------   FRAÇÃO com expoente NEGATIVO
    9                       9⁸             inverte a fração e MUDA o sinal do expoente


   15                      (3¹º .3⁻⁵)³
(-------.)⁺¹ + ---------------------  mesmo que
   9                        9⁸

   15               (3¹º .3⁻⁵)³   MULTIPLICAÇÃO de mesma base
(--------) + ---------------------  soma expoentes
      9                     9⁸

    15            (3¹⁰⁻⁵)³
--------- + ------------------
     9                9⁸

    15          (3⁵)³  potencia de potencia multiplica
------- + ------------ (9 = 3x3 = 3²)
    9            (3²)⁸

   15            3¹⁵
------- + ------------
     9           3¹⁶

   15        3¹⁵(1)
------- + -----------   elimina AMBOS 3¹⁵
    9        3¹⁵(3¹)

   15          1
-------- + --------
     9          3¹   mesmo que

   15        1
-------- + ----  SOMA com fração faz mmc  ( 9 e 3) = 9
    9         3

1(15) + 3(1)           15 + 3          18
----------------- = --------------- = -------- = 2
         9                      9                9