Question

23. Considere a equação matricial ( ) . (11) = (00), em que a, b, c e d são números reais. A respeito dos números a , b, c e d é correto afirmar que
A) a = b e c = d.
B) ad – cb ≠ 0.
C) ad – cb = 0.
D) ab > 0.

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Answer 1

Calculando o produto matricial no lado esquerdo da equação, obtemos:
$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\1\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix}a+b\\c+d\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}$

Assim, igualando cada entrada, obtemos o sistema:
$\begin{cases}a+b=0 \\ c+d=0\\\end{cases}\iff\begin{cases}a=-b \\ d=-c\\\end{cases}$

Assim das igualdades acima, obtemos:
$ad = (-b)\cdot(-c) = bc \implies ad-bc=0 \implies \textrm{ op\c{c}\~{a}o C)}$