Question

Dois satélites giram ao redor da Terra em órbitas circulares de raios R1 e R2, com velocidades V1 e V2 respectivamente. Se R2 tiver o dobro do valor de R1 pode-se dizer que

A)
$v2 = 2v1$
B)
$v2 = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )v1$

Alternativa B é a correta, porém como posso montar essa fórmula para chegar de forma exata nesse resultado?

Answer 1

Considerando que a aceleração dos dois satélites sejam a mesma:

*Lembrando que $R_{2} = 2R_{1}$

$a_{1}$ = $a_{2}$
$\frac{ v_{1}^{2}}{ R_{1} }$ = $\frac{ v_{2}^{2}}{ R_{2}}$ 
$\frac{ v_{1}^{2}}{ R_{1} }$ = $\frac{ v_{2}^{2}}{ 2R_{1}}$  
$v_{2}^{2}$ = $\frac{2 R_{1} v_{1}^{2} }{ R_{1} }$
$v_{2}^{2}$ = $2v_{1}^{2}$
$v_{2}$ = $\sqrt{2 v_{1}^{2} }$
$v_{2}^{2}$ = $2v_{1}^{2}$
$v_{2}$ = $v_{1}$$\sqrt{2}$