• Matéria: Matemática
  • Autor: salfig
  • Perguntado 8 anos atrás

Pesquisas relacionadas a a massa N de uma substancia radioativa decai, após t anos, segundo a lei definida por N = No . 2-0,02t, onde No é a quantidade de massa inicial da substancia. O tempo necessário paa que ela reduza a metade de sua massa inicial deve ser

Respostas

respondido por: andre19santos
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Sendo N0 a massa inicial, para calcular o tempo de decaimento até a metade desta massa, precisamos igualar N a N0/2:
 \dfrac{N_0}{2}  = N_0 \cdot 2^{-0,02t}

Desenvolvendo os cáculos:
\dfrac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-0,02t} \\  \\ \dfrac{1}{2} =2^{-0,02t}

Para isolar a variável t, precisamos aplicar o logaritmo de base 2 nos dois membros da equação:
log_2 \left(\dfrac{1}{2}\right) = log_2( 2^{-0,02t}) \\  \\ -1 = -0,02t \\  \\ t =  \dfrac{-1}{-0,02}  \\  \\ t = 50

A massa da substância radioativa leva 50 anos para decair para a metade de sua massa inicial.
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