Question

(Fumec) Num triângulo retângulo em A o comprimento da hipotenusa BC é 15 e tg B = 3/4. Nesse caso, o comprimento do lado AC é:a) 9b) 25/3c) 10,20d) 1

Answer 1

Olá.

 

Essa questão não precisa obrigatoriamente de imagem, pois o enunciado é explicativo. Todo modo, uma imagem ajuda na compreensão, por isso adiciono em anexo um triângulo que satisfaz o enunciado.

 

Com base na imagem, podemos afirmar que AB é o cateto adjacente do ângulo B, enquanto AC é o cateto oposto.

 

A tangente de um triângulo retângulo é obtida através da razão entre cateto oposto e cateto adjacente. Sabendo disso, junto com o Teorema de Pitágoras, teremos:

 

$\mathsf{hip^2=AC^2+AB^2}\\\\\mathsf{tg~\hat{B}=\dfrac{3}{4}~~\therefore~~\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}}$

 

Na segunda fração, podemos isolar um valor para AB. Teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}}\\\\\mathsf{4AB=3AC}\\\\ \mathsf{AB=\dfrac{3AC}{4}}$

 

Calculando o Teoremas de Pitágoras com o valor que isolamos para AB, teremos o valor de AC. Vamos

  

$\mathsf{hip^2=AC^2+AB^2}\\\\ \mathsf{15^2=AC^2+\left(\dfrac{4AC}{3}\right)^2}\\\\\\ \mathsf{225=AC^2+\dfrac{16AC^2}{9}}\\\\\\ \mathsf{225=\dfrac{9}{9}\cdot AC^2+\dfrac{16AC^2}{9}}\\\\\\ \mathsf{225=\dfrac{9AC^2}{9}+\dfrac{16AC^2}{9}}\\\\\\ \mathsf{225=\dfrac{25AC^2}{9}}$

 

$\mathsf{225\cdot9=25AC^2}\\\\ \mathsf{2.025=25AC^2}\\\\ \mathsf{\dfrac{2.025}{25}=AC^2}\\\\ \mathsf{81=AC^2}\\\\ \mathsf{\sqrt{81}=AC}\\\\ \mathsf{9=AC}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa A.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$