Question

Ache os valores reais de P para os quais a função f(x) = (p-1)x² + (2p -2)x +p +1 é positiva, qualquer seja x?

Answer 1

Temos que Delta tem que ser maior ou igual a zero e o coeficiente de x^2 tem que ser maior que zero, então vamos lá:

$delta = B^{2} -4*A*C$
$delta = (2p-2)^{2} -4*(p-1)*(p+1)$
$delta = (4p^{2} -8p + 4) -(4p^{2} +4)$
$delta = 4p^{2} -8p + 4 -4p^{2} +4$
$delta = -8p +8$

como delta tem que ser maior ou igual que zero, temos:
-8p + 8 =< 0
p =< [tex] \frac{-8}{-8} [\tex]
p =< 1

Logo, P tem que ser maior ou igual a 1 para que a função seja positiva para todo X.