Question

limite de (x^4-1)/x^3-1 com x tendendo a 1

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para esse limite vamos fatorar numerador e denominador de modo a tentarmos simplificarmos a expressão do limite, veja:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{x^4-1}{x^3-1}}~\equiv~\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{(x-1)(x^3+x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}}$

Pronto, feito isso podemos eliminar o que é comum na expressão acima (x - 1):

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x-1)(x^3+x^2+x+1)}{\diagup\!\!\!\!(x-1)(x^2+x+1)}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\lim_{x\ \to \ 1}~\dfrac{x^3+x^2+x+1}{x^2+x+1}}$

Substituindo x = 1 na nova expressão obtida, teremos:

$\mathsf{\dfrac{1^3+1^2+1+1}{1^2+1+1}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{4}{3}}}}}~~\checkmark}$

Ou seja, o limite acima resulta em Quatro Terços.

Espero que te ajude :-)