Question

Havia um grupo de pessoas de 9 pessoas. A certa altura, chegou um senhor de 60 anos e a média subiu 4 anos. Qual era a média inicial das idades do grupo?

Answer 1

x/9 = y
sendo x a soma das idades das 9 pessoas e y a media inicial

você quer descobrir y

(x+60)/10 = y + 4
a soma das idades das 9 pessoas + a idade do senhor divididas por 10 (que é o novo número de pessoas) é igual à nova média, que é a média inicial mais 4

já que a média inicial é igual a x/9:

(x+60)/10 = x/9 + 4

já que o 4 está sendo somado de um lado da igualdade, passa para o outro sendo subtraído:

((x+60)/10) -4 = x/9

já que o 9 está dividindo de um lado, passa para o outro multiplicando tudo:

9*(((x+60)/10) -4) = x
9*((x+60)/10) - 9*4 = x
(9*x + 9*60)/10 - 36 = x
(9x + 540)/10 -36 = x

separando a divisão:

(9x/10 + 540/10) - 36 = x
9x/10 + 54 - 36 = x
9x/10 + 18 = x

9x/10 está sendo somado de um lado, passa para o outro sendo subtraído:

18 = x - 9x/10

considerando x como uma fração (x/1):

18 = x/1 - 9x/10

fazendo o mmc entre 1 e 10 para subtrair as frações:

18 = 10x/10 - 9x/10

na subtração de fracoes com mesma base, subtraímos a parte de cima e mantemos a de baixo:
18 = (10x-9x)/10
18 = x/10

10 está dividindo de um lado, passa multiplicando:

x = 18*10 = 180

já que queremos descobrir y e y= x/9:

y = 180/9
y= 20