Question

Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v0e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v0/vi é: a) 2/3. b) 3/2. c) 1 d) 3 ► e) 2.

Answer 1

Olá, sabendo que Inicialmente num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, estando na possição ${P_{obj}} = 30 cm$

Com a e a equação de Gauss podese calcular a posição ${P_{img}}$ á que estará imagem, então:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{P_{obj}} + \frac{1}{P_{img}}$

$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{P_{img}}$

$\frac{1}{P_{img}} = \frac{1}{10} -  \frac{1}{30}$

$\frac{1}{P_{img}} = \frac{1}{15}$

${P_{img}} = 15 cm$


Agora como o objeto esta indo da posição 30 cm para 20 cm, calcular a podese calcular a posição ${P_{img}}$ á que estará imagem; usando a a equação de Gauss:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{P_{obj}} + \frac{1}{P_{img}}$

$\frac{1}{P_{img}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{P_{obj}}$

$\frac{1}{P_{img}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20}$

$\frac{1}{P_{img}} =\frac{1}{20}$

${P_{img}} = 20 cm$


Sabendo que o objeto vai da posição 20 cm para à posição 30 cm, ou seja deslocou 10 cm,  em 1 segundo neste mesmo intervalo de tempo a imagem foi da posição 15cm para à posição 20 cm, deslocou, 5 cm. Assim podese calcular a velocidade para o objeto

$V_{obj} = \frac{10 cm}{1 s} = 10 cm/s$

A velocidade para imagem é:

$V_{img} = \frac{5 cm}{1 s} = 5 cm/s$

Agora podese determina a o módulo da razão da velocidade do objeto, com relação a velocidade da imagem: 

$\frac{V_{obj}}{V_{img}}$

$\frac{V_{obj}}{V_{img}} = \frac{10}{5}$

$\frac{V_{obj}}{V_{img}} = 2$


Assim, a alternativa correta é a opção E = 2