Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

a) 2√3

b) √3
3

c) √3
6

d) √20
20

e) 3√3

Answer 1

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

hipotenusa = 4a
cateto = 2a

|
|c  =  2
|                             a = hiptenusa = 4           
|
|____________β
         b = ??? achar

TEOREMA de PITAGORAS
a² = b² + c²
4² = b² + 2²
16 = b² + 4
16 - 4 = b²
12 = b²   mesmo que            fatora 12| 2
b² = 12                                              6| 2
b = √12                                             3| 3
                                                         1/
                                                    = 2.2.3
                                                    = 2².3
b = √12 = √2². 3 mesmo que
b = √12 = √2².√3   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
b = √12 = 2√3

AGORA
|
|
| c = 2
| ( cateto oposto)
|
|_________________β
     b= 2√3  ( cateto adjacente)

tangente  ( FÓRMULA)

                     cateto oposto
tangenteβ = ------------------------  
                      cateto adjacente

                          2
tangenteβ= ----------
                        2√3   elimina a RAIZ do denominador

                          2(√3)
tangenteβ =   -----------------------
                           2√3(√3)

             2√3
tgβ = ------------
            2√3x3

             2√3
tgβ = -----------
             2√3²         ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

            2√3
tgβ = --------   ( elimina  AMBOS 2))
           2.3

             √3
tgβ = ----------
             3


a) 2√3

b) √3/3  ( resposta)


c) √3
6

d) √20
20

e) 3√3