Question

A soma das soluções de seno 2x = cos x contidas no intervalo fechado [0 , 2π] é

Answer 1

sen (x+x) = cos (x)

sen(x).cos(x) + sen(x).cos(x) = cos(x)

2.sen(x).cos(x) = cos(x)

2.sen(x).cos(x) - cos(x) = 0

cos(x).(2.sen(x) - 1) = 0

1° parte:

cos(x) = 0

x = 90°, 270°.

2° parte:

2.sen(x) - 1 = 0
2.sen(x) = 1
sen(x) = 1/2

x = 30°, 150°,

Agora transforma esse ângulos em radianos e soma. 

Answer 2

$sen 2x=2senx.cosx \\ 2senx.cosx=cosx \\ 2senx= \frac{cosx}{cosx} \\ 2senx=1 \\ senx= \frac{1}{2} \\ x= \frac{ \pi}{6}\\\\ S( \frac{ \pi}{6} , \frac{5 \pi }{6).....}$