Question

Calcule o ângulo entre as retas r e s sendo que :r:
$r: \frac{x}{2} = \frac{y+6}{1} = \frac{z-1}{1} S: x=-2-t y=t z=3-2t$

Answer 1

temos que:
r; x/2 = (y + 6)/1 = (z - 1)/1

sabemos também que: z = (3 - 2t)

substituímos o valor de z
r; x/2 = (y + 6)/1 = (z - 1)/1
r; x/2 = (y + 6)/1 = (3 - 2t - 1)/1

sabemos também que: y = t

r; x/2 = (y + 6)/1 = (3 - 2t - 1)/1 substituímos o valor de t
r; x/2 = (y + 6)/1 = (3 - 2y - 1)/1

vamos utilizar somente a igualdade com y

(y + 6)/1 = (2 - 2y)/1
1.(y + 6) = 1(2 - 2y)
y + 6 - 2 + 2y
3y + 4

Agora igualamos com a parte de x

x/2 = 3y + 4
x = 2(3y + 4)
x = 6y + 8 isolamos y
6y = x - 8
y = x/6 - 8/6
y = x/6 - 4/3
.....lcoeficiente angular m = 1/6
tgα = 1/ 6 = tg9,46º

Continuando

s; x = - 2 - t

sabemos que: y = t
s: x = - 2 - y (isolamos y)
-x - y - 2 = 0
y = -x - 2
......lcoeficiente angular m = -1
tgβ = 1 = tg45°

esta duas retas são concorrentes ou seja elas se interceptam em um ponto mas não formam um ângulo de 90° mas, formam entre si e o eixo das abcissas um triângulo qualquer. A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°
9,46° + 45° + Â = 180°
35,54° + Â =180
 = 180° -  35,54°
 = 144,46°