Question

(PUC-Campinas-SP) Efetuando-se a expressão adiante, obtém-se 14 125 3 5 11 25

Answer 1

Olá.

 

Curiosamente, já resolvi essa mesma questão em uma apostila da Bernoulli. A sequência numérica, junto do início do enunciado, dá a certeza de que se trata da questão que adiciono e anexo e também transcrevo abaixo:

 

(PUC-Campinas-SP) Efetuando-se a expressão adiante, obtém-se:

 

$\mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{A)~\dfrac{\sqrt[3]{14}+2}{5}}\\\\\\ \mathsf{B)~\sqrt[3]{\dfrac{114}{5}}}\\\\\\ \mathsf{C)~\dfrac{6}{5}}\\\\\\ \mathsf{D)~\dfrac{4}{5}}\\\\\\ \mathsf{E)~\dfrac{3}{5}}$

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

Para resolver essa questão, é fundamental saber somar e subtrair frações. Existem diversos métodos, mas nesse caso aplicarei um específico, que tem como intuito igualar os denominadores, sem a preocupação de usar o MMC.

 

O método que utilizarei, basicamente, multiplicará as frações por outras, que tem valores iguais no numerador e no denominador. Podemos dizer que esse método não altera o valor final, pois se mantém a equivalência.

 

No início, multiplicarei a segunda fração por 5/5 (veja que 25/5 = 5, o que justifica a escolha). Teremos:

 

$\mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{3}{5}-\dfrac{11}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{15}{25}-\dfrac{11}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{15-11}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\sqrt{\dfrac{4}{25}}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\dfrac{2}{5}}}$

 

Agora, multiplicarei a segunda fração por 25/25 (veja que 125/5 = 25, o que justifica a escolha). Teremos:

 

$\mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\dfrac{2}{5}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{25}{25}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14}{125}+\dfrac{50}{125}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{14+50}{125}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{64}{125}}}\\\\\\ \mathsf{\sqrt[3]{\dfrac{4^3}{5^3}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{5}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$